Question

关于的方程，给出下列四个题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。

正确命题的序号为           

 

Answer 1

【答案】

①②③④

【解析】

试题分析：关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0可化为（x²-1）²-（x²-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）

或（x²-1）²+（x²-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）

当k=-2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根

当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，

即原方程恰有4个不同的实根

当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根，∴四个命题都是真命题，故填写①②③④，

考点：本题主要是考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，同时考查了分析问题的能力，属于中档题

点评：解决该试题的关键是将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论