Question

把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为

 

．

Answer 1

分析：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答：解：设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

其面积为

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1-x-y x+1-x-y＞y y+1-x-y＞x

其面积为

1

8

，
则所求概率为

1

4

故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．