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    若函数f(x)=
    ax2+1   (x≥0)
    (a2-1)eax(x＜0)
    是R上的单调递增函数，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：结合函数的图象分析知，函数f(x)=
    ax2+1   (x≥0)
    (a2-1)eax(x＜0)
    是R上的单调递增函数，必有a＞0，1≥a2-1＞0三个同时成立，由此可以解出a的取值范围
    解答：解：函数f(x)=
    ax2+1   (x≥0)
    (a2-1)eax(x＜0)
    是R上的单调递增函数，
    故有
    a＞0
    a2-1＞0
    1≥a2-1

    即
    a＞0
    a 2＞1
    2≥a2
    解得1＜a≤
    		2
    ，即a的取值范围是（1，
    		2
    ]
    故答案为（1，
    		2
    ]．
    点评：考查分段函数的单调性，函数在R上是增函数，故必有x≤0上的最大值小于x≥0上的最小值，此结论在解题中易被忽略导致错误，解题时需谨记．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题：
    ①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
    π
    2
    ；
    ②若函数f(x)=
    ax-2
    x-1
    的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
    ③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
    其中真命题的序号是
     
    ．（把真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞1，若函数f(x)=
    ax，-1＜x≤1
    f(x-2)+a-1，1＜x≤3
    ，则f[f（x）]-a=0的根的个数最多有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    ax，(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2，(x≤1)
    是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
    （2）若函数f(x)-ax+m=0在[
    1e
    ，e]    上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    ax(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2(x≤1)
    对于R上的任意x1≠x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

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