Question

如图，∠A=60°，∠A内的点C到角的两边的距离分别为5和2，则AC的长为______．

Answer 1

延长FC，延长线与AE交于点B，
由∠EAF=60°，CF⊥AF，
∴∠ABF=30°，又CE⊥AB，即∠BEC=90°，且CE=5，
∴BC=2EC=10，又CF=2，
∴BF=BC+CF=10+2=12，
在直角三角形ABF中，
tan∠ABF=tan30°=

AF

BF

，
∴AF=BFtan30°=12×

3

3

=4

3

，
在直角三角形ACF中，根据勾股定理得：
AC=

AF2+CF2

=2

13

．
故答案为：2

13