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    已知，设．
    （1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
    （2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．
    【答案】分析：（1）先根据向量的坐标求得函数f（x）得解析式，然后利用两角和公式对解析式进行化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期，根据正弦函数的单调性求得三角函数递减时2x+的范围，进而确定x的范围，求得函数的减区间．
    （2）根据x的范围确定2x+的范围，进而确定sin（2x+）的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
    解答：解：由题意，得=cos2x+sin2x=
    （1），
    解得
    ∴f（x）的减区间为：
    （2）当时，
    ∴，
    故，
    点评：本题主要考查了三角函数的最值，平面向量积的运算，三角函数的周期性以及两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识点综合的运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，设Sn是数列{
    1an
    }的前n项和，记f（n）=S2n-Sn．
    （1）求an；
    （2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
    （3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
    （文）如果函数g（x）=x2-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=ln x，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区一模）已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{
    1an
    }的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，
    （1）求an；（n∈N*）
    （2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
    （3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
    （1）设曲线y=f（x）在x=1处得切线与直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
    （2）若对任意实x≥0f（x）＞0恒成立，确定实数a的取值范围．
    （3）a=1时，是否存x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处得切线与y轴垂直？若存在求x0的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=.

    （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；

    （2）求函数的单调区间、最值和零点；

    （3）设图象与x轴相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

    （4）已知f(-)=，不计算函数值，求f(-);

    （5）不计算函数值，试比较f(-)与f(-)的大小；

    （6）写出使函数值为负数的自变量x的集合.

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