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    设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求

    (Ⅰ)求点的坐标；

    (Ⅱ)求动点的轨迹方程.

     

    【答案】

    解: (1)令解得

    当时,, 当时, ,当时,

    所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,

    所以, 点A、B的坐标为.

    (2) 设，，

    ，所以，又PQ的中点在上，

    所以

    消去得.

    另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2

    【解析】略

     

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    设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），
    OC
    =
    OQ
    +m
    OA
    满足
    AP
    •
    OC
    =1-m    ．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）求动点P的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年广东卷）（14分）

    设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求：

    (Ⅰ)点A、B的坐标 ；

    (Ⅱ)动点Q的轨迹方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点．求：

    （Ⅰ）点A、B的坐标  

    （Ⅱ）动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用练习卷（解析版） 题型：解答题

    （2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点

    求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；

    (Ⅱ)动点Q的轨迹方程

     

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