Question

【题目】已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．

详解：设双曲线方程为

由对称性可知△PQF1为等腰三角形，

若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，

∴△F1PQ的一个内角为600°，

∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，

不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），

代入双曲线方程可得：

∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，

解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．

∴e=.

故答案为：C