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    【题目】已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在；直线或

    【解析】

    （1）由长轴和短轴可得，从而得椭圆方程；

    （2）当直线的斜率不存在时，不满足条件；假设存在斜率存在的过点的直线，使得直线与椭圆交于，，设，设直线的方程为，与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，说明，代入可求得，得直线方程．

    解：（1）设椭圆的方程为，

    可得，即，

    所以椭圆的方程为；

    （2）当直线的斜率不存在时，不满足条件；

    假设存在过点的直线，使得直线与椭圆交于，，

    设直线的方程为，联立椭圆的方程得，

    设，，

    ，即，

    由，化为，

    得，

    化为，解得，

    所在存在直线或满足条件.

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    ④存在正整数，使．

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    【题目】已知函数（）.

    （1）当时，求函数的最小值；

    （2）若时，，求实数的取值范围.

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    A. 21B. 91C. 95D. 10

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