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    【题目】如图，四棱锥，，，在底面上的投影在上．

    （1）证明．

    （2）为棱上一点，若与面所成的角和与面所成的角相等，求的值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）连接，，根据线面垂直的判定定理，先证明面，进而可得；

    （2）先由（1）知，为中点，取中点，连接，，根据题意，得到、、三点共线；再由得到面；作垂足为面；再结合题中条件，得到，进而可得出结果.

    （1）连接，，∵面，∴，；

    又，故易知；

    ∵，则，故；

    又且，

    ∴面，∴；

    （2）由（1）易知为中点，取中点，连接，，

    因为四边形为正方形，显然、、三点共线；

    ∵平行且等于，

    ∴四边形为平行四边形，得；

    又，而，

    ∴面面面且交线为；

    易知为等腰直角三角形∴面；

    作垂足为面；

    ∵与面所成的角和与面所成角相等，即，

    又.

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    ①求；

    ②是否存在正整数满足？若存在，请求出这样的，若不存在，请说明理由.

    （2）若数列是等比数列，求证：数列是等比数列.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离，

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    【题目】如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，

    ，圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的最小值，并求出此时圆的方程；

    （3）设点是椭圆上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证:

    为定值.

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    【题目】《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）

    (注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)

    A.甲的数据分析素养高于乙

    B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

    C.乙的六大素养中逻辑推理最差

    D.乙的六大素养整体水平优于甲

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