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    （2013•临沂二模）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
    答对题目个数 0 1 2 3
    人数 5 10 20 15
    根据上表信息解答以下问题：
    （Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
    （Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．
    分析：（Ⅰ）两人答对题目个数之和为4或5，包括从20人中取2人；从10人中取1人并从15人中取1人；从20人中取1人并从15人中取1人，由此可求概率；
    （Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列及数学期望EX．
    解答：解：（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则
    P(A)=
    C
    2
    20
    +
    C
    1
    10
    C
    1
    15
    +
    C
    1
    20
    C
    1
    15
    C
    2
    50
    =
    190+150+300
    25×49
    =
    128
    245
    ，…（5分）
    即两人答对题目个数之和为4或5的概率为
    128
    245
    …（6分）
    （Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3．
    则P(X=0)=
    C
    2
    5
    +
    C
    2
    10
    +
    C
    2
    20
    +
    C
    2
    15
    C
    2
    50
    =
    350
    1225
    =
    2
    7
    ，…（7分）P(X=1)=
    C
    1
    5
    C
    1
    10
    +
    C
    1
    10
    C
    1
    20
    +
    C
    1
    20
    C
    1
    15
    C
    2
    50
    =
    550
    1225
    =
    22
    49
    ，…（8分）
    P(X=2)=
    C
    1
    5
    C
    1
    20
    +
    C
    1
    10
    C
    1
    15
    C
    2
    50
    =
    250
    1225
    =
    10
    49
    ，…（9分）
    P(X=3)=
    C
    1
    5
    C
    1
    15
    C
    2
    50
    =
    75
    1225
    =
    3
    49
    ．…（10分）
    从而X的分布列为：
    X 0 1 2 3
    P
    2
    7
    22
    49
    10
    49
    3
    49
    故X的数学期望EX=0×
    2
    7
    +1×
    22
    49
    +2×
    10
    49
    +3×
    3
    49
    =
    51
    49
    ．…（12分）
    点评：本题考查古典概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
    （Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
    1
    2
    )    ；
    （Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    u
    =（1，sin（ωx+
    π
    2
    ）），
    v
    =（cos2ωx，
    		3
    sinωx）函数f（x）=
    u
    •
    v
    -
    1
    2
    的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．

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