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    当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设，试比较cn+1与cn的大小；

    (3)设函数，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f(x)≤0恒成立？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，

    　　，两式相减，得．

    　　又，解得，∴　　4分

    　　(2)∵，，

    　　∴，即　　8分

    　　(3)由(2)知数列是单调递增数列，是其的最小项，

    　　即　　9分

    　　假设存在最大实数，使当时，对于一切正整数，

    　　都有恒成立　　11分

    　　则．只需　　12分

    　　即．解之得或．

    　　于是，可取　　14分


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    （本小题满分14分）
    当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，试比较与的大小；
    （3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三11月月考文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，试比较与的大小；

    （3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    当p1，p2，…，pn均为正数时，称数学公式为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为数学公式．
    （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数学公式，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
    （Ⅲ）已知数学公式，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求数学公式的值；
    （Ⅳ）设函数数学公式，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市怀柔区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    当p1，p2，…，pn均为正数时，称为p1，p2，…，pn的“均倒数”、已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为，
    （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
    （Ⅲ）已知，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求的值．

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