Question

已知双曲线的中心在原点，离心率为

3

，若它的右焦点与抛物线x=

1

12

y2焦点重合，则该双曲线的方程是

 

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．

解答：解：抛物线x=

1

12

y2的焦点F（3，0），
c=3，e=

c

a

=

3

a

=

3

，a2=3，b2=9-3 =6
双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1
故答案为：

x2

3

-

y2

6

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．