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    设函数f(x)=(a＞b＞0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在单调区间上的单调性.

    思路解析:利用单调性的定义作差、定号.

    解:在定义域内任意选取x1,x2,且x1＜x2,则f(x1)=,f(x2)= .

    ∴f(x1)-f(x2)= -=.

    ∵a＞b＞0,∴b-a＜0,且x1-x2＜0,只有当x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2时,函数才单调.当x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2时,f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).

    ∴函数f(x)=(a＞b＞0)在区间(-∞,-b)上是单调减函数,在区间(-b,+∞)上也是单调减函数.

    误区警示

    本题容易出现的错误是根据画出的函数图象判断函数的单调性.利用其图象判断函数的单调性虽然有时比较快捷,但是仅由图象判断函数的单调性是不够准确的,是粗略的,特别对于需要过程的解答题判断函数的单调性必须由定义进行严格证明.


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    设函数f(x)=a?b，其中向量
    a
    =（m，cos2x），
    b
    =（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，2)    ．
    （1）求实数m的值；
    （2）求f（x）的最小正周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=a-
    22x+1
    ，
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (a-2)x，(x≥2)
    (
    1
    2
    )
    x
     
    -1，(x＜2)
    ，an=f(n)    ，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		2
    ，-2)    ，
    b
    =(sin(
    π
    4
    +2x)，cos2x)    （x∈R）．设函数f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求f(-
    π
    4
    )    的值；     
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(5
    		3
    cosx，cosx)    ，
    b
    =(sinx，2cosx)    ，其中x∈[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2+
    3
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的值域；        
    （2）若f（x）=5，求x的值．

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