已知函数

是R上的减函数，则实数a的取值范围是．

【答案】分析：由函数

在R上单调递减可得g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）单调递减，且h（x）=log

x在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围．
解答：解：∵函数f

在R上单调递减
∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）单调递减，且h（x）=log

x在[1，+∞）单调递减，
且g（1）≥h（1）
∴

，
解得a∈

．
故答案为：

．
点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑．

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已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
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