Question

集合A为函数y=

2x-1

x

(x≠0)的值域，集合B为函数y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，则A∩B=

{y|-1＜y＜2或y＞2}

．

Answer 1

分析：把分式函数变形后求出其值域，根据函数图象的平移得到函数y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，然后借助于数轴求解两个值域的交集．

解答：解：由数y=

2x-1

x

(x≠0)=2-

1

x

，知A={y|y＜2或y＞2}，
再由y=(

1

3

)x-1 (x∈R)，知B={y|y＞-1}，
所以A∩B={y|y＜2或y＞2}∩{y|y＞-1}={y|-1＜y＜2或y＞2}，
故答案为{y|-1＜y＜2或y＞2}．

点评：本题考查了分式函数、指数函数的定义域，解析式和值域，考查了函数图象的平移，此题是基础题．