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    现有流量均为300 m3/s的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2 kg/m3和0．2 kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100 m3的水量，即从A股流入B股100 m3水，经混合后，又从B股流入A股100 m3水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0．01 kg/m3（不考虑泥沙沉淀）？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：
    解析：

    解：设经过第k个观测点处A、B两股河流的含沙量分别为ak kg/m3和bk kg/m3，则有

    a1＝2 kg/m3，b1＝0．2 kg/m3．

    ，

     (k≥2)．

    有ak－bk＝ (ak－1－bk－1)，则{ak－bk}为等比数列，公比为，首项为a1－b1＝1．8，

    因此，ak－bk＝1．8×()k－1．

    依题意，有1．8×()k－1＜0．01，

    即()k－1＜．

    则k－1＞≈7．4．

    即k＞8．4．

    故从第9个观测点开始，两股河流含沙量之差小于0．01 kg/m3．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问：从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01（不考虑泥沙沉淀）？

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