Question

若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）≤0；
④

f(x)

f(-x)

=-1．
其中不正确的结论有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据函数为奇函数，对任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x）．由此定义出发，对各式先进行化简再加以判断，可得①②③是正确结论，而④不一定正确．

解答：解：∵f（x）为R上的奇函数，
∴对任意的实数x，f（-x）=-f（x）．
因此可得：
f（x）+f（-x）=f（x）+[-f（x）]=0，得①正确；
f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），得②正确；  
f（x）•f（-x）=-[f（x）]²≤0，得③正确；  
当f（x）≠0时，有

f(x)

f(-x)

=-1成立，但如果存在实数x，使f（x）=0，则

f(x)

f(-x)

=-1不一定成立，故④不正确．
所以不正确的只有一个．
故选B

点评：本题给出函数为奇函数，判断几个式子的正误，着重考查了函数的奇偶性和等式的等价变形等知识，属于基础题．