Question

如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

 

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】

试题分析：设CB＝AD＝x，根据割线定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入数值可以算出x＝2，然后利用圆的内接四边形对角互补，有CD2＋DE2＝CE2，从而算出DE＝6.

试题解析：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)

化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.

因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，

则CD2＋DE2＝CE2，∴62＋DE2＝122，∴DE＝6

考点：1.割线定理；2.圆内接四边形的性质.