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    设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)=af(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1

    求证：

    (1)

    f(x)＜0时，F(x)＜1;

    (2)

    F(x)在定义域A上是减函数.

    答案：
    解析：

    (1)

    f(x)＞0时，F(x)=af(x)＞1，则f(x)＜0时，

    －f(x)＞0……(2分)

    ∴a－f(x)＞1∴0＜af(x)＜1

    ∴F(x)＜1……(4分)

    (2)

    设x1＜x2，x1、x2A……(5分)

    ∵f(x)在A上为减函数，∴f(x1)＞f(x2)

    即f(x2)－f(x1)＜0，而F(x2)－F(x1)=

    af(x2)－af(x1)=af(x1)[af(x2)－f(x1)－1]……(8分)

    ∵a＞0，∴af(x1)＞0，且当f(x2)－f(x1)＜0

    而f(x)＜0时，F(x)＜1

    ∴af(x2)－f(x1)＜1∴F(x2)－F(x1)＜0

    ∴F(x2)＜F(x1)

    ∴F(x)在定义域A上是减函数……(12分)


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    设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)＝af(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1，求证：

    (1)f(x)＜0时，F(x)＜1；

    (2)F(x)在定义域A上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=在定义域内连续,则a、b的值分别是

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