Question

（本题满分12分）
设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。

（Ⅰ）当时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值．

Answer 1

（1）；（2） ,P点的坐标为 。

解析试题分析：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为，  
直线OP的方程为                                --------------2分
，     ----------6分
因为，所以，点P的坐标为                ----------7分
（Ⅱ）               ----------8分
，令S＇=0得 ，                      ----------9分
因为时，S＇<0；时，S＇>0                      ----------11分
所以，当时， ,P点的坐标为             ----------12分
考点：定积分；微积分定理；利用导数来研究函数的单调性和最值。
点评：在平常做题中，很多同学认为面积就是定积分，定积分就是面积。这里理解是错误的。实际上，我们是用定积分来求面积，但并不等于定积分就是面积。