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    （12分）如图，已知抛物线C：，为其准线，过其对称轴上一点P 作直线与抛物线交于A、B两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交于点M、N。（1）求的值;

    （2）记点Q是点P关于原点的对称点，

    设P分有向线段所成的比为，

    且 求证： 

    （1）-1


    解析:

    （1）证明：设由 

     

     则 

         

         

                              

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武昌区模拟）如图，已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ．
    （Ⅰ）若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
    （Ⅱ）假设直线PQ过点T（5，-2），请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）两点，T为抛物线的准线与x轴的交点．
    （1）若
    TA
    •
    TB
    =1    ，求直线l的斜率；
    （2）求∠ATF的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若|AB|=20，求直线l的方程．

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