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    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设A，B，M是椭圆上的三点．若
    OM
    =
    3
    5
    OA
    +
    4
    5
    OB
    ，点N为线段AB的中点，C（-
    		6
    2
    ，0），D（
    		6
    2
    ，0），求证：|NC|+|ND|=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）由题意：2a=4，所以a=2，
    ∵橢圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ），
    ∴
    3
    4
    +
    1
    4b2
    =1
    ∴b2=1
    ∴所求椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    x12
    4
    +y12=1    ，
    x22
    4
    +y22=1
    ∵
    OM
    =
    3
    5
    OA
    +
    4
    5
    OB
    ，
    ∴M（
    3
    5
    x1+
    4
    5
    x2    ，
    3
    5
    y1+
    4
    5
    y2    ）
    ∴
    (
    3
    5
    x1+
    4
    5
    x2)    2
    4
    +(
    3
    5
    y1+
    4
    5
    y2)    2    =1
    ∴
    x1x2
    4
    +y1y2=0
    ∵点N为线段AB的中点
    ∴N（
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    ）
    ∴
    (
    x1+x2
    2
    )2
    2
    +2(
    y1+y2
    2
    )2    =
    1
    2
    (
    x12
    4
    +y12)+
    1
    2
    (
    x22
    4
    +y22)+
    x1x2
    4
    +y1y2=1
    ∴线段AB的中点N在椭圆
    x2
    2
    +2y2=1    上
    ∵椭圆
    x2
    2
    +2y2=1    的两焦点为C（-
    		6
    2
    ，0），D（
    		6
    2
    ，0），
    ∴|NC|+|ND|=2
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
    精英家教网
    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    2
    3
    ，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当k1=1时，求S△AOB的值；
    （Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：
    k1
    k2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    2
    3
    ，点P (
    3
    		5
    5
    ，-2)    在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•红桥区二模）已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
    （3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

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