Question

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：
（1）∫₀¹dx=________．　　　　（2）∫₁³2^xdx=________．

Answer 1

解：（1）由定积分的几何意义知
∫₀¹dx是由曲线y=，直线x=0，x=1围成的封闭图形的面积，
故∫₀¹dx=；
（2）∵（2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
=|₁³
=
=
故答案为：；．
分析：（1）本小题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可．
（2）根据题意，直接找出被积函数 2^x的原函数，直接计算在区间（1，3）上的定积分即可．
点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．