Question

【题目】如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=r

S扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，

S△OmC=××=r2，

S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，

两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，

图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，

∴无信号部分的概率是：．

故选：B．