练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•长春一模）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则
    S1
    S2
    =
    6
    		3
    π
    6
    		3
    π
    ．
    分析：设正四面体ABCD的棱长为a，利用体积分割法计算出内切球半径r=
    		6
    12
    a，从而得到S2关于a的式子．利用正三角形面积公式，算出正四面体的表面积S1关于a的式子，由此不难得出S1与S2的比值．
    解答：解：设正四面体ABCD的棱长为a，可得
    ∵等边三角形ABC的高等于
    		3
    2
    a，底面中心将高分为2：1的两段
    ∴底面中心到顶点的距离为
    2
    3
    ×
    		3
    2
    a=
    		3
    3
    a
    可得正四面体ABCD的高为h=
    		a2-
    1
    3
    a2
    =
    		6
    3
    a
    ∴正四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    ×S△ABC×
    		6
    3
    a=
    		2
    12
    a3，
    设正四面体ABCD的内切球半径为r，则4×
    1
    3
    ×S△ABC×r=
    		2
    12
    a3，解得r=
    		6
    12
    a
    ∴内切球表面积S2=4πr2=
    πa2
    6

    ∵正四面体ABCD的表面积为S1=4×S△ABC=
    		3
    a3，
    ∴
    S1
    S2
    =
    		3
    a2
    πa2
    6
    =
    6
    		3
    π

    故答案为：
    6
    		3
    π
    点评：本题给出正四面体，求它的表面积与其内切球表面积的比值，着重考查了正四面体的性质、球的表面积公式和多面体的外接、内切球算法等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）已知：x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1    ，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
    （1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
    （2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）椭圆
     x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，右焦点到直线x+y+
    		6
    =0    的距离为2
    		3
    ，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ） 求椭圆的方程；
    （Ⅱ） 若直线l交x轴于N，
    NA
    =-
    7
    5
    NB
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是
    604
    604
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，则n=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案