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    （14分）设上的两点，

    已知，，若且椭圆的离心率

    短轴长为2，为坐标原点.

         (Ⅰ)求椭圆的方程；

        （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    解析：（Ⅰ）

    椭圆的方程为       ……………………3分

    （Ⅱ）由题意，设AB的方程为

     

    由已知得：                                   

        ……7分

    (Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即,由得……………………8分

    又 在椭圆上，所以

    所以三角形的面积为定值……………………9分

     

    （2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

                                ……………………10分

                      ………………………………………12分    

    所以三角形的面积为定值.        ………………………………………14分 

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    (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三9月月考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；

    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

      (Ⅰ)求椭圆的方程；

     （Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

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