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    【题目】为比较注射两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物．表1和表2所示的分别是注射药物和药物后皮肤疱疹面积的频数分布（疱疹面积单位： ）

    表1

    疱疹面积

    频数

    30

    40

    20

    10

    表2

    疱疹面积

    频数

    10

    25

    20

    30

    15

    （1）完成图20-3和图20-4所示的分别注射药物后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物后疱疹面积的中位数

    （2）完成下表所示的列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异．（的值精确到0.01）

    疱疹面积小于

    疱疹面积不小于

    合计

    注射药物A

    ______

    ______

    注射药物B

    ______

    ______

    合计

    附：．

    P（）

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.811

    5.021

    6.635

    10.828

    【答案】(1) 频率分布直方图见解析；中位数为67.5；(2) 列联表见解析；有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异.

    【解析】

    （1）根据题意填写频率分布直方图，利用图形计算中位数的值；

    （2）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论．

    （1）如图

    注射药物后疱疹面积的中位数为：

    （2）

    疱疹面积小于

    疱疹面积不小于

    合计

    注射药物A

    100

    注射药物B

    100

    合计

    105

    95

    200

    由于，所以我们有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异.

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    (1)证明: ；

    (2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值 .

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    【题目】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

    （1）填写下表：

    平均数

    方差

    中位数

    命中9环及以上

    甲

    7

    1.2

    1

    乙

    5.4

    3

    （2）请从四个不同的角度对这次测试进行①结合平均数和方差分析离散程度；②结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；③结合平均数和命中9环及以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上看两人射靶命中环数及走势分析谁更有潜力.

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    【题目】.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

    （Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

    （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂36名工人的年龄数据如下表.

    工人编号

    年龄

    工人编号

    年龄

    工人编号

    年龄

    工人编号

    年龄

    1

    40

    10

    36

    19

    27

    28

    34

    2

    44

    11

    31

    20

    43

    29

    39

    3

    40

    12

    38

    21

    41

    30

    43

    4

    41

    13

    39

    22

    37

    31

    38

    5

    33

    14

    43

    23

    34

    32

    42

    6

    40

    15

    45

    24

    42

    33

    53

    7

    45

    16

    39

    25

    37

    34

    37

    8

    42

    17

    		p>38

    26

    44

    35

    49

    9

    43

    18

    36

    27

    42

    36

    39

    若从36名工人中抽取容量为9的样本，样本的年龄数据是44，40，36，43，36，37，44，43，37.

    （1）计算样本的平均数x和方差.

    （2）36名工人中年龄在与之间的有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？

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    (2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k的值

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    A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；

    B. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；

    C. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；

    D. 命题“存在，”是假命题

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    （1）分别指什么事件？

    （2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.

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    【题目】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，

    （1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

    (2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

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