Question

【题目】在直角三角形中，、分别在线段、上，.沿着将折至如图，使.

（1）若是线段的中点，试在线段上确定点的位置，使面；

（2）在（1）条件下，求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）为的中点（2）

【解析】

（1）利用面面平行切入，不防取的中点，连接，容易证明面面，问题可证出；

（2）可以以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，给出点、向量坐标、求出平面的法向量，套用公式即可.

（1）取的中点，连接，因为，设，

则是梯形的中位线，故，因为面面

所以面，同理可证面，

又面，所以面面，

所以面，即为的中点时，面；

（2）因为三角形中，.

所以，由，易知，

所以，又，所以，

以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

所以

.

又.设平面的法向量，

，即，令，则，所求的一个法向量，

设直线与平面所成角为，所以，

故与平面所成角的正弦值为.