练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （10分）设函数.

    ⑴ 求的极值点；

    ⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

    ⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.

     

    【答案】

    ⑴；⑵；（3）。

    【解析】

    试题分析：⑴.

    ⑵ 由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）

    ∴当的图象有3个不同交点，

    即方程有三解

    ⑶

    ∵上恒成立

    令，由二次函数的性质，上是增函数，

    ∴∴所求k的取值范围是.

    考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性和最值；恒成立问题。

    点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立问题与存在性问题的区别。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区期末文）（13分）

    设函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;

    (Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知实数满足，，设函数

    （1）当时，求的极小值；

    （2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同，求证：的极大值小于等于

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三第一学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，．

    （Ⅰ）若，求的极小值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

    （Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三第一次模拟文科数学卷 题型：解答题

    已知函数f(x)=。

    （I）若f(x)=。

    ①求曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))为切点的切线的斜率；

    ②若函数f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点(x1,f(x1))在第二象限，点(x2,f(x2))位于y轴负半轴上，求m的取值范围；

    （II）当an=时，设函数f(x)的导函数为，令Tn=，证明：Tn1

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届湖北省高二第二学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

    ，为常数．

    （Ⅰ）试求的值；

    （Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

    （Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案