练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某校为了解甲、乙两班学生的学业水平,从两班中各随机抽取人参加学业水平等级考试,得到学生的学业成绩茎叶图如图:

    （Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小;（只需写出结论）

    （Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:

    根据所给数据,频率可以视为相应的概率.

    （i）从甲、乙两班中各随机抽取人,记事件:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求发生的概率;

    （ii）从甲班中随机抽取人,记为学业水平优秀的人数,求的分布列和数学期望.

    【答案】（Ⅰ）;;（Ⅱ）（i）;（ii）见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图能得到， ；（Ⅱ）（i）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C发生的概率；（ii）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，则X=0，1，2，X～B（2， ），由此能求出X的分布列和数学期望．

    解析：

    （Ⅰ）;

    （Ⅱ）（i）记分别表示事件:甲班学生学业水平成绩为一般,良好,优秀;

    记分别表示事件:乙班学生学业水平成绩为一般,良好,优秀;

    则

    （ii）从甲班随机抽取人,其学业水平优秀的概率为,

    所以,随机变量的所有可能取值为,且.

    , ,

    随机变量的分布列是:

    数学期望.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在轴上的标准形式为例）可表述为“过椭圆的中心的直线交椭圆于两点，点是椭圆上异于的任意一点，当直线，斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；

    （2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．下列命题：（ ）

    ①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

    ③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

    （A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

    （1）求证：CF∥平面A1DE；

    （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率, 为椭圆的左焦点,且.

    （Ⅰ）求此椭圆的方程;

    （Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点, 轴, 为垂足,延长到点使得.连接并延长,交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

    时刻

    2：00

    5：00

    8：00

    11：00

    14：00

    17：00

    20：00

    23：00

    水深（米）

    7.5

    5.0

    2.5

    5.0

    7.5

    5.0

    2.5

    5.0

    经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b来描述．

    （1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；

    （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题共13分）

    已知， 或1， ，对于， 表示U和V中相对应的元素不同的个数．

    （Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；

    （Ⅱ）令，若，求证： ；

    （Ⅲ）令，若，求所有之和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案