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    (7)设A，B，C，D是空间四个不同的点．在下列命题中，不正确的是

       (A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

       (B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

       (C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

       (D)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

    C

    解析：对于选项（A）若AC与BD共面，不妨设共面于α，则A、B、C、D∈α

    这样ADα，BCα  则AD与BC共面.

    选项（B） 假设AD与BC为共面直线，由上述（A）的解析可知AC与BD共

    面这与前提“AC与BD为异面直线”矛盾，故AD与BC是异面直线.

    选项（D）如图示取BC中点M，由AB=AC   DB=DC得AM⊥BC  DM⊥BC

    又AM∩DM=M

    ∴BC⊥面AMD    ∴BC⊥AD

    选项（C）无法判断 

     


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    π
    3
    ）+sin2x．
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    （2）若x∈[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]，求函数f（x）的值域．
    （3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    c
    2
    ）=-
    1
    4
    ，且C为锐角，求sinA．

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    AB
    =(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)    ；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
    n
    i=1
    |ai-bi|    ．
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    （Ⅱ）（ⅰ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
    AB
    =λ
    BC
    ，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
    （ⅱ）设A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
    AB
    =λ
    BC
    ？说明理由；
    （Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈Sn．若A，B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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    ①设向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ．若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
    1
    2
    ）；
    ②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
    1
    4
    （x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
    ③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
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    上面命题中，假命题的序号是
    ②
    ②
     （写出所有假命题的序号）．

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