Question

如图，设扇形的半径为x，弧长为y．
（1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；
（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先表示出，然后表示出周长Z=2x+y，最后由均值不等式求的答案．
（2）先表示出2x+y=P，然后T=，利用均值不等式求出结果．
解答：解：（1）由题意得，即xy=2S．（2分）
设扇形的周长为Z，则，（5分）
当且仅当2x=y，即，时，Z可以取到最小值，最小值为．（7分）
（2）由题意得2x+y=P．（9分）
设扇形的面积为T，则，（12分）
当且仅当2x=y，即，时，T可以取到最大值，最大值为．（14分）
点评：此题考查了扇形的面积以及均值不等式的运用，属于中档题．