Question

物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s（t）=3t²+t．我们计算在t时刻的附近区间[t，t+△t]内的平均速度

.

v

=

s(t+△t)-s(t)

△t

=

 

，当△t趋近于0时，平均速度

.

v

趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t时刻的瞬时速度为

 

．

Answer 1

分析：由题意知，先计算出平均速度

.

v

=

s(t+△t)-s(t)

△t

的化简式，再由导数的物理意义求出导数即可得到瞬时速度

解答：解：∵体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s（t）=3t²+t．
∴在t时刻的附近区间[t，t+△t]内的平均速度

.

v

=

s(t+△t)-s(t)

△t

=

3(t+△t)2+t+△t-3t2+t

△t

=6t+1+3△t
又s'（t）=6t+1
故答案为6t+1+3△t；  6t+1

点评：本题考查变化的快慢与变化率，解题的关键是理解平均速度与瞬时速度的意义，且能理解导数的物理意义．求函数的导数，记忆常用函数的求导公式对顺利解题很关键．