Question

【题目】某理财公司有两种理财产品和．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品

产品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；

（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪个？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.所以；（Ⅱ）应选B．

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合各个事件之间的关系可得.

(2)计算数学期望.

.

则当时， ，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品；

当时， ，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品.

试题解析：

（Ⅰ）记事件为 “甲选择产品且盈利”，事件为“乙选择产品且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ，

所以 ，所以.

又因为，所以.所以.

（Ⅱ）

假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：

	4	0

则.

假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：

Y	2	0

则.

当时， ，选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品和产品中任选一个；

当时， ，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品；

当时， ，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品.