Question

（2012•莆田模拟）若函数f(x)=1-2sin2(x+

π

8

)+sin(2x+

π

4

)，则f（x）图象的一个对称中心的坐标为（　　）

• A．(

  π

  2

  ，0)
• B．(

  π

  3

  ，0)
• C．(

  π

  4

  ，0)
• D．(

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：利用二倍角公式与辅助角公式将f（x）=1-2sin2(x+

π

8

)+sin（2x+

π

4

）转化为f（x）=

2

cos2x，可求得其对称中心，从而得到答案．

解答：解：∵f（x）=1-2sin2(x+

π

8

)+sin（2x+

π

4

）
=cos（2x+

π

4

）+sin（2x+

π

4

）
=

2

sin（2x+

π

2

）
=

2

cos2x，
∵f（x）=

2

cos2x的对称中心为：（

kπ

2

+

π

4

，0），k∈Z
∴当k=0时，f（x）图象的一个对称中心的坐标（

π

4

，0），
故选C．

点评：本题考查三角函数中的二倍角公式与辅助角公式的应用，考查余弦函数的对称中心，求得f（x）=

2

cos2x是关键，属于中档题．