Question

（12分）已知函数,，设.
（1）求的单调区间；
（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值.
（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图
象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

Answer 1

(1)   
（2）.（3）

解析试题分析：(1)由题意可知然后直接求导，利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间即可.
(2)图象上任意一点为切点的切线的斜率
恒成立,其实质是恒成立.即
(3)解本小题的关键是的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，
也就是有四个不同的根,然后再构造函数
利用导数研究G(x)的单调区间，极值，画出草图，从图像上观察直线y=m在什么范围内有四个不同的交点即可.
(1)    

由.
 
（2）
  当
.
（3）若的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即有四个不同的根，亦即
有四个不同的根.
令，
则.
当变化时的变化情况如下表：

		-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,)
	+	0	-	0	+	0	-