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    １（本小题满分12分）

    2008年为山东素质教育年，为响应素质教育的实施，某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．

    （1）求这些学生参加活动的人均次数；

    （2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

    （3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

    （1）2.1  


    解析:

    由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为20、50和30．

    （1）这些学生参加活动的人均次数为： 

    （2）从这些学生中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

       

    （3）从这些学生中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C，易知

     

       的分布列

    0

    1

    2

    P

     的数学期望：          

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    科目：高中数学 来源：2011届海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

    等级得分






    人数
    		3
    		17
    		30
    		30
    		17
    		3
    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：
    (ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；
    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 ．
    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
    他们数学与物理单科学习能力等级分
    数如下表：

    （ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高三第二次数学文科试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
    （Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
    （Ⅱ）从中任取２个小正方体，求２个小正方体涂上颜色的面数之和为４的概率。

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高三第二次数学理科试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.

    （Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；

    （Ⅱ）从中任取２个小正方体，记２个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （本小题满分12 分）

    已知正方体，是底对角线的交点.

    求证：（１）∥面； 

    （2）面．

     

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