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    已知函数y=2sin（π-x）cosx+cos2x．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]大值和最小值．
    分析：（1）将f（x）解析式的第一项第一个因式利用诱导公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，进而由两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
    （2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即可确定出f（x）的值域，得到其最大值与最小值．
    解答：解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），
    ∵ω=2，∴T=
    2π
    2
    =π；
    （2）∵-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    4
    ，∴-
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    4
    ，
    ∴-
    		2
    2
    ≤sin（2x+
    π
    4
    ）≤1，
    ∴-1≤
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）≤
    		2
    ，
    则f（x）的最大值为
    		2
    ，最小值为-1．
    点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，正弦函数的定义域与值域，以及周期公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
    A、(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )
    B、(-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )
    C、(0，
    π
    2
    )
    D、(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2    ，求
    （1）函数的最小正周期是多少？
    （2）函数的单调增区间是什么？
    （3）函数的图象可由函数y=
    		2
    sin2x(x∈R)    的图象如何变换而得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
    π
    6
    或
    5
    6
    π；
    ②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
    ②
    ②
    ．

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