直线y＝kx＋b与曲线
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
（1）离心率
．（2）当
时， S取到最大值1．
（3）
或
或
或
．
解析试题分析：（1）转化成标准方程
，明确曲线为椭圆，
，进一步得到椭圆的离心率.
（2）设点A的坐标为
，点B的坐标为
，由
，解得
，
将面积用b表示.
（3）由
,应用弦长公式，得到｜AB｜＝
，
根据O到AB的距离得到
代入上式并整理，解得k,b.
试题解析：（1）曲线的方程可化为：，
∴此曲线为椭圆，
，
∴此椭圆的离心率
． 4分
（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，
由，解得， 6分
所以
当且仅当时， S取到最大值1． 8分
（3）由得
， 
①
｜AB｜＝
②
又因为O到AB的距离
，所以 ③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式检验，△＞0 ，
故直线AB的方程是 或或或． 14分
考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，函数的最值.
浙江名校名师金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，
、
分别为椭圆
：
的左、右两个焦点，
、
为两个顶点，已知顶点
到、两点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆上任意一点
到右焦点的距离的最小值；
（3）作
的平行线交椭圆于
、
两点，求弦长
的最大值，并求取最大值时
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求点坐标；（5分）
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.（7分）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
=1（a>b≥1）的离心率e=
，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程。
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当|AB|<
时，求实数t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时，对应的
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
与
的值；
（3）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点）.点
在椭圆上，且
，直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
（i）设直线
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出的值；
（ii）求
面积的最大值.
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＋
＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为
.
的直线被C所截线段的中点坐标．
、
是双曲线
右支上的两点，
中点到
轴的距离为
，则