练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
    分析：将曲线进行分类讨论得到两个曲线，利用直线y=kx与曲线有且仅有两个公共点，得到k的取值范围．
    解答：解：当y≥0时，曲线转化为x2+y2=1（y≥0），为圆的上半部分．
    当y＜0时，曲线转化为x2-y2=1，为双曲线的下半部分．双曲线的渐近线为y=±x．
    作出曲线x2+y|y|=1的图象如图：
    所以要使曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，
    则-1＜k＜1，
    故选C．
    点评：本题主要考查曲线的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若过点A（0，-1）的直线l与曲线x2+（y-3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）
    A、(-
    		3
    3
    ， 
    		3
    3
    )
    B、[-
    		3
    3
    ， 
    		3
    )
    C、(-∞， -
    		3
    )∪(
    		3，
         +∞)
    D、(-∞， -
    		3
    3
    ]∪[
    		3
    3
    ， +∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）给出以下4个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =（1，-2）平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
    ③设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n，则动点P的轨迹为双曲线；
    ④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
    其中所有真命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是


    1. A.
      （-∞，-1）∪（1，+∞）
    2. B.
      （-∞，-1]∪[1，+∞）
    3. C.
      （-1，1）
    4. D.
      [-1，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
    C．（-1，1）
    D．[-1，1]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案