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    【题目】某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.

    （1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

    属于“追光族"

    属于“观望者"

    合计

    女性员工

    男性员工

    合计

    100

    （2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.

    附，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    		p>0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）分布列见解析，

    【解析】

    （1）根据题意，列出列联表，计算K2，查表判断即可；

    （2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可．

    （1）由题意得，2×2列联表如下：

    属于“追光族"

    属于“观望者"

    合计

    女性员工

    20

    40

    60

    男性员工

    20

    20

    40

    合计

    40

    60

    100

    ，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

    （2）由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，

    ；

    ；

    ；

    .

    所以的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

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    ①是偶函数；②的最小正周期为；③在上单调递增；④的值域为．

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    A.③④B.②④C.①③D.①④

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    赞同度

    家长数

    2

    12

    14

    28

    44

    （1）分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于的家长比例；

    （2）求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

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    （1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

    （2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．

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    【题目】已知定义在上的数满足，当时.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

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    【题目】陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在，，，的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表.由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为.那么，年龄在的爱看人数比为（ ）

    A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35

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    【题目】某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.

    （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

    （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

    （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；

    （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

    可能用到的参考数据：取，.

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    ①的最小正周期为 ②若的最大值为2，则

    ③在有两个零点 ④在区间上单调

    其中所有正确结论的标号是（ ）

    A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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