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    已知椭圆C的方程为
    y2
    4
    +
    x2
    2
    =1    ，直线 l与椭圆交于A、B两点，点P(-1，
    1
    2
    )    为弦AB的中点，求直线l的方程．
    分析：设直线l的斜率为k．设点A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程得
    y
    2
    1
    4
    +
    x
    2
    1
    2
    =1    ，
    y
    2
    2
    4
    +
    x
    2
    2
    2
    =1    ．利用“点差法”即可得出．
    解答：解：当直线l的斜率不存在时不符合题意．设直线l的斜率为k．
    设点A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程得
    y
    2
    1
    4
    +
    x
    2
    1
    2
    =1    ，
    y
    2
    2
    4
    +
    x
    2
    2
    2
    =1    ．
    两式相减得
    (y1+y2)(y1-y2)
    4
    +
    (x1+x2)(x1-x2)
    2
    =0．
    ∵点P(-1，
    1
    2
    )    为弦AB的中点，∴-1=
    x1+x2
    2
    ，
    1
    2
    =
    y1+y2
    2
    ．
    又
    y1-y2
    x1-x2
    =k，∴
    k
    4
    +
    -2
    2
    =0    ，解得k=4．
    ∴直线l的方程为y-
    1
    2
    =4(x+1)    ，化为8x-2y+9=0．
    点评：本题考查了直线与椭圆相交的“中点弦”问题、“点差法”等基础知识与基本方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-
    		3
    3
    x    被圆A和圆B截得的弦长之比为
    		15
    6
    ；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
    3
    4
    ；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（＞b＞0），将圆心在原点O、半径是
    		a2+b2
    的圆称为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的方程为
    x2
    3
    +y2=1．
    （Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；
    （Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与X轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）若
    OP
    +
    OQ
    与
    a
    =（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-
    1
    2
    =0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳模拟）已知椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率e=
    		2
    2
    ，上焦点到直线y=
    a2
    c
    的距离为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且
    AP
    =t
    PB
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若
    OA
    +t
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围•

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x 2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量
    m
    =(-1，-4)，若向量
    OA
    -
    OB
    与
    m
    -
    OF
    共线，则直线AB的方程是（　　）

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