Question

【题目】如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．

抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，

圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），

与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，

∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，

∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，

∵1＜yB＜3，

∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．

故选：B．