【题目】随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时 |
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大学生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）
【解析】
（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为
，则
，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时 |
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|
|
大学生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.24 | 0.16 |
频率/组距 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.12 | 0.08 |
设中位数为，则，解得
.
∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.
（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间
，
，
中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为
，
，
，
，
，
，所有的基本事件为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件，，，，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件
，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴
，
故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为..
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】用
代表红球，
代表蓝球，
代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由
的展开式
表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“
”用表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
.
（1）若曲线
的参数方程为
（
为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为（
为参数），
，且曲线与曲线的交点分别为
、
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.
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