Question

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为.

（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）为⊙O₁的直角坐标方程. 为⊙O₂的直角坐标方程。

（Ⅱ）⊙O₁，⊙O₂交于点（0，0）和. 过交点的直线的直角坐标方程为.

【解析】解：

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

（Ⅰ），由得

，

所以.

即为⊙O₁的直角坐标方程.

同理为⊙O₂的直角坐标方程.                         ……6分

（Ⅱ）由

解得            

即⊙O₁，⊙O₂交于点（0，0）和. 过交点的直线的直角坐标方程为.

                                                                   ……10分