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    某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．

    组别
    		分组
    		回答正确的人数
    		回答正确的人数占本组的概率
    第1组
    		[15,25)
    		5
    		0.5
    第2组
    		[25,35)

    		0.9
    第3组
    		[35,45)
    		27

    第4组
    		[45,55)

    		0.36
    第5组
    		[55,65)
    		3

     
    （1）分别求出的值；
    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?
    （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

    （1）；（2）人，人，1人；（3）．

    解析试题分析：（1）由统计表可求得第１组的人数，再由频率分布直方图可得到第１组人数点总体人数的频率（等于对应矩形方块的高度矩形方块的宽度），从而就可得到总体的人数n；进而就可求得其余各组的人数，再由统计表就可计算出a,b,x,y的值；（2）分层抽样方法就是各层按照相同的比例抽样：其抽取的比例为：结合（１）结果就可得到各组所抽取的人数；（３）将从（２）中抽取的6人按组别用不同的字母表示,然后用树图方式列出从中抽取2人的所有可能情况,数出全部情况总数,最后从中数出第2组至少有1人的情况的种数,从而就可求得所求的概率.
    试题解析：（1）第1组人数， 所以，   
    第2组人数，所以，    
    第3组人数，所以，   
    第4组人数，所以，    
    第5组人数，所以.        5分
    （2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人.     8分
    （3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：
    ，，，，，，，，，，，，，，.       12分
    其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，，，，，，，，.
    故所求概率为.                  14分
    考点：1. 频率分布表和频率分布直方图;2.抽样方法;3.古典概率.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

    处罚金额（元）
    		0
    		5
    		10
    		15
    		20
    会闯红灯的人数
    		80
    		50
    		40
    		20
    		10
    若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
    （Ⅰ）求这两种金额之和不低于20元的概率；
    （Ⅱ）若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
    （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
    （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下

     
    		男
    		女
    		合计
    需要
    		40
    		30
    		 
    不需要
    		160
    		270
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    （1）将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
    （3）根据（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
    附表：
    P(K2≥k)
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    k
    		3.841
    		6.635
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：请观察图形，求解下列问题：

    （1）79.5～89.5这一组的频率、频数分别是多少？
    （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

    年份
    		2004
    		2006
    		2008
    		2010
    		2012
    需求量(万吨)
    		236
    		246
    		257
    		276
    		286
     
    (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋
    (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，

    班号
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组

    		5
    		0.050
    第2组

    		①
    		0.350
    第3组

    		30
    		②
    第4组

    		20
    		0.200
    第5组

    		10
    		0.100
    合计
    		100
    		1.00
     

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
    （1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；
    （2）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，求年龄段抽取的人数；
    （3）从按（2）中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人.

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