Question

已知x和y之间的一组数据如下表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求y关于x的线性回归方程（模型参数保留小数点后面两位）；
（2）计算分析x对y变化的贡献率．（参考公式：

b = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a = . y - b . x

，R2=1-

n i=1 (yi- yi )2

n i=1 (yi- . y )2

）
（参考数据：

5

i=1

xiyi=112.3，

5

i=1

(yi-

yi

)2=0.651）

Answer 1

分析：（1）先求出平均数，利用

b = 5 i=1 xiyi-5 . x . y 5 i=1 xi2-5 . x 2 a = . y - b . x

，即可求

∧

b

，

∧

a

，由此可得y关于x的线性回归方程；
（2）计算

5

i=1

(yi-

∧

yi

)2，

5

i=1

(yi-

.

yi

)2，利用R2=1-

5 i=1 (yi- yi )2

5 i=1 (yi- . y )2

，可得结论．

解答：解：（1）由题意，n=5，

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

xiyi=112.3
∴

∧

b

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，

∧

a

=5-1.23×4=0.08
∴y关于x的线性回归方程为y=1.23x+0.08；
（2）∵

5

i=1

(yi-

∧

yi

)2=0.651，

5

i=1

(yi-

.

yi

)2=15.78
∴R2=1-

5 i=1 (yi- ? yi )2

5 i=1 (yi- . y )2

=1-

0.651

15.78

≈0.9587
∴x对y变化的贡献率为0.9587．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．