Question

（2013•泰安一模）设双曲线

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为

y2-

x2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a²，b²，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．

解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，2），
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，
所以双曲线的方程为

y2

n

-

x2

-m

=1，
即a²=n＞0，b²=-m＞0，
所以a=

n

，又e=

c

a

=

2

n

=2，
解得n=1，
所以b²=c²-a²=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以双曲线的方程为y2-

x2

3

=1．
故答案为：y2-

x2

3

=1．

点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c²=a²+b²而椭圆中三参数的关系为a²=c²+b²