练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2006•静安区二模）在△ABC中，已知
    |BC|
    =30，外接圆的半径R=17．
    （1）求∠A的大小；（用反三角函数值表示）
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =112    ，求△ABC的周长．
    分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a与2R代入求出sinA的值，利用反函数定义即可求出A的度数；
    （2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，化简求出b+c的值，由a+b+c即可求出三角形的周长．
    解答：解：（1）设|
    BC
    |=a，|
    AC
    |=b，|
    AB
    |=c，由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，得sinA=
    a
    2R
    =
    30
    34
    =
    15
    17
    ，
    ∴∠A=arcsin
    15
    17
    或π-arcsin
    15
    17
    ；
    （2）由
    AB
    •
    AC
    =112，得c•bcosA=112＞0，
    ∴∠A为锐角，cosA=
    8
    17
    ，即b•c=14×17，
    再由余弦定理cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    (b+c)2-2×14×17-900
    2×14×17
    ，得b+c=40，
    则△ABC的周长为40+30=70．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）过点A（0，2）且与直线3x+2y-1=0垂直的直线方程为
    2x-3y+6=0
    2x-3y+6=0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）若点P（sinα，cosα）在第二象限，则角α的终边在第
    四
    四
    象限．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）对于集合A={x|x2-x-6≤0}和B={x||x-a|≤1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是
    -1≤a≤2
    -1≤a≤2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）在一个袋子里有18个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是
    27
    95
    27
    95
    （用分数表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）方程log2（2-3•2x）=2x+1的解x=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案