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    已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4。

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。

     

    【答案】

     

    解：（Ⅰ）∵、、成等差数列，

             ∴.                                      ………2分

    ∴，……5分

    得，又，所以，，

    所求的椭圆方程为：.                               ………7分

    （Ⅱ）设，，

    由题意知：，.                          ………9分

    两式相减得：，

    ∴，

    所以，            ………11分

    易证，此直线经过定点.                                   ………13分

    【解析】略

     

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    已知方向向量为的直线过椭圆C：＝1(a＞b＞0)的焦点以及点(0，)，椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。

    ⑴求椭圆C的方程。

    ⑵过点E(-2，0）的直线交椭圆C于点M、N，且满足，(O为坐标原点)，求直线的方程。

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    （本小题满分13分）

        已知过椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是.

       （1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；

       （2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高二上学期质量检测数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＝1(＞＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方

    的动点，直线AS、BS与直线l：x＝分别交于M、N两点．

    （1）求椭圆C的方程；                     

    （2）求线段MN的长度的最小值；

    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4。

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分， 证明：线段MN的中垂线过定点。

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